Question

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой равной 4см проведена биссектриса к гипотенузе . НАЙДИТЕ отрезки на которые она разбивает эту гипотенузу

Answer 1

Для начала, давайте посмотрим на известные данные в задаче. У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 30 градусов и гипотенуза длиной 4 см. Мы также знаем, что проведена биссектриса к гипотенузе, которая делит ее на два отрезка. Наша задача - найти длины этих отрезков.

Для начала, давайте обозначим гипотенузу как c и длину первого отрезка, который образуется биссектрисой, как x. Тогда длина второго отрезка будет равна c-x.

Построим небольшую схему, чтобы было проще визуализировать нашу задачу:

катет x катет
-----|------|--------|------|
| | c-x | |
| | | |
----------------------
гипотенуза

Мы знаем, что гипотенуза равна 4 см, а угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов. Поэтому давайте воспользуемся тригонометрическим соотношением синуса для нахождения x.

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, sin(30) = x / 4

Чтобы решить уравнение относительно x, мы можем перемножить оба его члена на 4:

4 * sin(30) = x

Теперь найдем значение синуса 30 градусов. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Либо мы можем использовать треугольник с углом 30 градусов, в котором гипотенуза равна 1, а противолежащий катет равен 0.5 (половина гипотенузы). Таким образом, sin(30) = 0.5.

Теперь, подставим это значение в наше уравнение:

4 * 0.5 = x

2 = x

Таким образом, первый отрезок, образованный биссектрисой, равен 2 см. Значит второй отрезок будет равен:

4 - 2 = 2 см.

Ответ: Биссектриса разбивает гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 2 см.