Дан квадрат ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD.
1) Угол между векторами AB−→− и AC−→− равен
2) угол между векторами AO−→− и OC−→− равен
3) угол между векторами BD−→− и CB−→− равен
4) угол между векторами OA−→− и OC−→− равен
5) угол между векторами BA−→− и BC−→− равен
1) Угол между двумя векторами определяется с помощью скалярного произведения этих векторов по формуле:
cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)
где A · B - скалярное произведение векторов A и B,
|A| и |B| - длины векторов A и B.
2) Диагонали квадрата AB и CD являются векторами, их можно найти, сложив или вычитая их стороны:
AC = AB + BC
BD = BA + AD
AO = AC + CO
OC = OB - BC
Перейдем к решению поставленных вопросов:
1) Найдем вектор AB:
AB = B - A
где А и В - координаты точек A и B.
2) Найдем вектор AC:
AC = C - A
где А и С - координаты точек A и C.
Теперь мы имеем векторы AB и AC. Применим формулу для нахождения угла между ними:
cos(θ1) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
Здесь AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC,
|AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.
3) Точно таким же образом найдем углы между оставшимися парами векторов:
- угол между AO и OC:
AO = O - A
OC = C - O
cos(θ2) = (AO · OC) / (|AO| * |OC|)
- угол между BD и CB:
BD = D - B
CB = B - C
cos(θ3) = (BD · CB) / (|BD| * |CB|)
- угол между OA и OC:
OA = A - O
OC = C - O
cos(θ4) = (OA · OC) / (|OA| * |OC|)
- угол между BA и BC:
BA = A - B
BC = C - B
cos(θ5) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|)
Преобразовав значение cos(θ) в градусы или радианы, получим ответы на вопросы.