Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла равна 30° Желательно с рисунком и подробно. Заранее
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Для начала давайте внимательно разберем условие задачи.
У нас имеется двугранный угол. Двугранный угол - это угол, у которого две грани и общее ребро. В данном случае, у нас есть две грани и одно ребро.
Точка С принадлежит одной из граней и находится на расстоянии 14 см от ребра этого двугранного угла.
Наша задача - найти расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина угла равна 30°.
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Возьмем лист бумаги и нарисуем схему двугранного угла. Пусть у нас есть две грани, A и B, и общее ребро AB. Нанесем на схему точку С так, чтобы она принадлежала грани A и находилась на расстоянии 14 см от ребра AB.
(Приводит пример схемы)
2. Поскольку величина угла равна 30°, то грань B вместе с точкой С образует прямой угол (90°). Обозначим точку пересечения прямой угла и грани B буквой D.
(Приводит пример схемы с точкой D)
3. Обратим внимание, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, поскольку грань B образует прямой угол.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника ABC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). В нашей задаче, гипотенузой будет сторона AB, а катетами - AC и BC.
Поэтому, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
(Приводит пример уравнения)
5. Так как у нас известно, что длина стороны AC равна 14 см, мы можем заменить AC в уравнении и записать: AB² = 14² + BC².
(Приводит пример уравнения с замененной величиной AC)
6. Для решения уравнения, нам нужно найти значение BC. Для этого, мы можем вспомнить, что катеты прямоугольного треугольника для угла 30° (согласно таблицам синусов, косинусов и тангенсов) связаны со стороной гипотенузы следующим образом: BC = AB * sin(30°) и AC = AB * cos(30°).
(Приводит пример подстановки значений катетов и гипотенузы)
7. Подставим эти значения в уравнение и получим следующее уравнение: AB² = 14² + (AB * sin(30°))².
(Приводит пример уравнения с подставленными значениями)
8. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение AB (гипотенузы). Решить это уравнение можно, проводя алгебраические преобразования или, например, использовать калькулятор. Каково значение AB, найденное в результате решения уравнения?
(Ждет ответа студента)
9. Ответ: Расстояние от точки C до другой грани двугранного угла равно значению AB (гипотенузы), найденной на предыдущем шаге.
(Дает ответ на вопрос)
Я надеюсь, что подробное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или вам нужно объяснение другой задачи, не стесняйтесь обращаться ко мне. Я всегда готов помочь вам.
Для начала давайте внимательно разберем условие задачи.
У нас имеется двугранный угол. Двугранный угол - это угол, у которого две грани и общее ребро. В данном случае, у нас есть две грани и одно ребро.
Точка С принадлежит одной из граней и находится на расстоянии 14 см от ребра этого двугранного угла.
Наша задача - найти расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина угла равна 30°.
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Возьмем лист бумаги и нарисуем схему двугранного угла. Пусть у нас есть две грани, A и B, и общее ребро AB. Нанесем на схему точку С так, чтобы она принадлежала грани A и находилась на расстоянии 14 см от ребра AB.
(Приводит пример схемы)
2. Поскольку величина угла равна 30°, то грань B вместе с точкой С образует прямой угол (90°). Обозначим точку пересечения прямой угла и грани B буквой D.
(Приводит пример схемы с точкой D)
3. Обратим внимание, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, поскольку грань B образует прямой угол.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника ABC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). В нашей задаче, гипотенузой будет сторона AB, а катетами - AC и BC.
Поэтому, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
(Приводит пример уравнения)
5. Так как у нас известно, что длина стороны AC равна 14 см, мы можем заменить AC в уравнении и записать: AB² = 14² + BC².
(Приводит пример уравнения с замененной величиной AC)
6. Для решения уравнения, нам нужно найти значение BC. Для этого, мы можем вспомнить, что катеты прямоугольного треугольника для угла 30° (согласно таблицам синусов, косинусов и тангенсов) связаны со стороной гипотенузы следующим образом: BC = AB * sin(30°) и AC = AB * cos(30°).
(Приводит пример подстановки значений катетов и гипотенузы)
7. Подставим эти значения в уравнение и получим следующее уравнение: AB² = 14² + (AB * sin(30°))².
(Приводит пример уравнения с подставленными значениями)
8. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение AB (гипотенузы). Решить это уравнение можно, проводя алгебраические преобразования или, например, использовать калькулятор. Каково значение AB, найденное в результате решения уравнения?
(Ждет ответа студента)
9. Ответ: Расстояние от точки C до другой грани двугранного угла равно значению AB (гипотенузы), найденной на предыдущем шаге.
(Дает ответ на вопрос)
Я надеюсь, что подробное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или вам нужно объяснение другой задачи, не стесняйтесь обращаться ко мне. Я всегда готов помочь вам.