Question

На рисунке изображены два треугольника Δ ABC и Δ MAN, причём угол ∠BAC = ∠AMN, ∠C=∠N=90*
Найти AC если известно, что AN = 14, NM = 21, BC = 22

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему подобных треугольников. Поскольку у нас есть два треугольника с соответственно равными углами, мы можем сделать вывод, что они подобны друг другу.

Теорема гласит, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны в них пропорциональны, а их соответствующие углы равны.

Нам дано, что AN = 14, NM = 21 и BC = 22. Давайте обозначим AC как x.

Мы знаем, что треугольники Δ ABC и Δ MAN подобны, и поэтому длины их сторон пропорциональны. Мы можем написать соответствующую пропорцию для сторон треугольников:

AB/MA = BC/NM

Подставим известные значения и неизвестное значение x:

AB/14 = 22/21

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить крест-накрест:

AB * 21 = 14 * 22

Мы можем упростить это:

AB = (14 * 22) / 21

AB = 308 / 21

AB ≈ 14.6667

Мы теперь знаем длину стороны AB. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем, что угол BAC = 90°.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и BC).

Мы можем записать это уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AC^2 = (14.6667)^2 + 22^2

AC^2 = 215.1111 + 484

AC^2 = 699.1111

Чтобы найти длину AC, мы возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AC = √699.1111

AC ≈ 26.41

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 26.41.