Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. АС и ВD - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. Пусть точка пересечения диагоналей - точка О. Тогда угол ВОС=110⁰. угол АОDтоже равен 110⁰,как вертикальный к ВОС.Углы СОD=ВОА=70⁰,как смежные с углами ВОС и АОD. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник АВС=ΔВСD по трем сторонам (АВ=ВС=СD и АС=ВD). Отсюда получим равные углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). Рассмотрим ΔВОА. В нем угол ВОА=70⁰ а угол ВАС=35⁰, тогда угол АВО=180-70-35=75⁰. Найдем углы: угол АВС= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол ВСD=110⁰ ; угол ВАD= 35+35=70⁰ ; аналогично угол СDА=70⁰
ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰
Объяснение:
№2
Рассмотрим ∆ АВС.
ВК– высота проведённая из вершины В к гипотезе АС.
В– прямой угол.
∆ АВС ~ ∆ АКВ так как они оба прямоугольные, а угол А общий, исходя из подобия:
АС/АВ = АВ/АК
АС=АК+СК=3+12=15
пусть АВ=х, тогда:
15/х=х/3
45=х²
х=√45
х=√9*5
х=3√5
Тоесть АВ=3√5
Теперь найдем СВ:
По теореме Пифагора:
АС²=АВ²+СВ²
15²=(3√5)²+СВ²
225=45+СВ²
СВ²=180
СВ=√180
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника надо произведение катет поделить на два.
Тоесть:
S=(6√5 * 3√5)÷2
S= 45
ответ:45