АВСD- квадрат.
О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания.
АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.
Радиус оснований= 7 см.
Соединим О с концами хорды АВ.
Проведем высоту ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см
МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра.
ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6
Точка М проецируется в точку К на диаметре основания.
МК и ОО1 перпендикулярны основаниям, поэтому МКОО1 – прямоугольник.
Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН.
КН=2•ОН=4√6
МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒
МК – высота цилиндра.
Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см
S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности.
S1=π•7²=49π см²
S2=2πr•h=28π см².
S=2•49π+28π=126π см²
Так как окружность касания осей координат, то для координат ее центра и радиуса окружности справделиво равенство
учитывая, что окружность проходит через точку (8;-4) опускаем модуль (окружность за исключением точек касания находится в IV четверти) 
уравнение окружности имеет вид (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2
R=20 или R=4
значит существуют две окружности проходящие через точку (8;-4) и касающееся осей координат
и
вторая задача, пряммая симетричная относительно точек А и В - середнинный перпендикуляр
Ищем координаты середины отрезка АВ,
(0;2)
ищем уравнение пряммой АВ в виде y=kx+b
3=-2k+b;
1=2k+b;
2=-4k
1=2k+b;
k=-0.5
b=2;
y=-0.5x+2
перпендикулярные пряммые связаны соотношением угловых коэффициентов
k_1k_2=-1
поєтому угловой коєффициент искомой пряммой равен k=-1/(-0.5)=2
учитывая что искомая пряммая проходит через точку С ищем ее уравнение в виде
y=kx+b (k=2)
2=2*0+b;
b=2
y=2x+2 или y-2x-2=0
в чем ошибка у вас - неведомо, ибо вы своего решения не предоставили