Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY; Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр. Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим). Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
1. ∠3 = ∠1 = 72° как вертикальные, ∠5 = ∠1 = 72° и ∠7 = ∠3 = 72° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠4 + ∠5 = 180° по свойству односторонних углов. ∠4 = 180° - ∠5 = 180°- 72° = 108° ∠2 = ∠4 = 108° как вертикальные, ∠8 = ∠4 = 108° и ∠6 = ∠2 = 108° как соответственные.
2. Обозначим один из односторонних углов х, тогда другой 1,5х. Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°: x+ 1,5x = 180° 2,5x = 180° x = 180° / 2,5 = 72° 1,5 x = 108°
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.