Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем чтоS = 1/2*АВ*СНДостроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т.е.S = 1/2*AB*CHТеорема доказана. Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
В задании сказано: "найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника"??? Наверно, имелось в виду - сторон. А может просто координаты углов треугольника??? Кроме того, уравнение 2х+3х-1=0 задано неверно. Вероятно, это 2х+3у-1=0??? Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 . 2х+3у-1=0 3х-у-3=0 обе стороны этого уравнения умножим на 3. 2х+3у-1=0 9х-3у-9=0 складываем два уравнения: 11х -10 = 0 х = 10/11 у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11. Обозначим эту точку А(10/11; -3/11). Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0 2х +3*2 -1 = 0 2х = -6 + 1 = - 5 х = -5/2 = -2,5. Обозначим эту точку В(-2,5; 2). Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972. Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в: 2х+3у-1=0 3у = -2х + 1 у = -(2/3)х + 1/3 Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5. Значение параметра в находим из выражения в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75. Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета: 3х-у-3=0 3х-1,5х - 5,75-3=0 1,5х = 8,75 х = 8,75 / 1,5 = 5,833 у = 3х - 3 = 3* 5,833 - 3 = 17,5 - 3 = 14,5. Эту точку обозначим С(5,833; 14,5). Вектор второго катета ВС - Вектор ВС (8,333; 12,5). Вектор гипотенузы АС - Вектор АС (4,924; 14,773) Модули векторов (их длины): Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 ) АВ = 4.0972 ВС = 15.023 АС = 15.572 Периметр равен 34.692. Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.
