Самостоятельная работа №4.
1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90⁰. Из прямого угла проведена высота AH, которая делит прямой угол на 2 угла, один из которых в 5 раз больше другого. Найдите угол В и угол С треугольника АВС.
2) В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90⁰, угол А-меньший. Из угла А проведена биссектриса АМ, которая пересекает катет под углом 100⁰. Найдите острые угла данного треугольника.
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.