Объяснение:
Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.
Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Следствие из теоремы косинусов.
Теорема косинусов используется для определения cos угла треугольника:
Теорема косинусов. Доказательство теоремы косинусов.
Если конкретно:
Когда b2 + c2 - a2 > 0, угол α будет острым;
Когда b2 + c2 - a2 = 0, угол α будет прямым (когда угол α является прямым, значит, теорема косинусов переходит в теорему Пифагора);
Когда b2 + c2 - a2 < 0, угол α будет тупым.
∠АВМ = 60°.
Объяснение:
Пусть дан квадрат со стороной а. Его диагональ равна а√2.
Прямоугольный треугольник ОВМ равнобедренный, так как острые углы равны 45°.
Катет ОВ равен 1/2 диагонали квадрата =>
катет ОМ = ОВ = а√2/2 . Тогда гипотенуза равна
ВМ = √(2а²/4+2а²/4) = а.
Аналогично АМ = а, так как треугольники ОВМ и ОАМ равны по двум катетам. Треугольник АМВ равносторонний, так как
МВ = МА = АВ = а. => ∠АВМ = 60°.