1.
Дан ромб ABCD
AC и BD диагонали. т.О точка пересечения
угол ADC=125⁰
Найти
углы DOC, ODC, OCD
Решение
Углы ромба попарно равны. ADC=ABC=125⁰, BAD=BCD
Сумма углов 360⁰ ⇒ BAD=BCD=(360⁰-125⁰-125⁰)/2=110⁰/2=55⁰
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами (т.е. делят углы попалам), значит:
COD=90⁰
OCD=BCD/2=55⁰/2=27.5⁰
ODC=ADC/2=125⁰/2=62.5⁰
ответ. углы в треугольнике COD равны 90⁰; 62,5⁰; 27,5⁰
2.
Дан параллелограмм ABCD
AB=CD=6 см
BC=AD=10 см
угол B = 150⁰
Найти S-?
Решение.
углы параллелограмма попарно равны и равны 360⁰
угол B = углу D = 150⁰
угол A = углу С = (360⁰-150⁰-150⁰)/2 = 30⁰
S=a*b*Sin(a)
S=10*6*Sin30⁰=60*Sin30⁰=60* (1/2)= 30 см²
ответ. площадь параллелограмма 30 см²
Дано тр. ABC
К, M - середины AB и ВС
AB=BC
BD - медиана
Док-ть:
тр. BKD = тр. BMD
Док-во:
так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC
AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)
BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM
Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)