Рассмотрим две пересекающиеся в точке M прямые a и b. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её P.
Проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.
A принадлежит a -> A принадлежит P
B принадлежит b -> B принадлежит P
-> прямая c лежит в плоскости P
с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через M - точку пересечения прямых a и b лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения M прямых a и b.
Возьмем произвольную точку N, которая не лежит в плоскости P и проведем прямую через точки N и M.
Прямая NM не принадлежит плоскости P.
Итак, основной вывод.
Прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.
АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;
Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;
ответ a^2(корень(3) + 6)