2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК
ВК =АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3см
4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК =ВК/3 = 3/3 =1см = r
ответ r =1см
2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО
По Т Пифагора: ВА=корень(АО^2-OB^2) =корень(41^2-9^2) =корень(1600) =40
3. т.к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32
1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ОВ⊥АВ. Из ΔАОВ по теореме Пифагора АВ = √(41² - 9²) = √((41 - 9)(41 + 9)) = √(32 · 50) = √1600 = 40 см
2. Проведем радиусы ОВ и ОС в точки касания. Тогда ∠АВО = ∠АСО = 90°, ОВ = ОС как радиусы, ОА - общая гипотенуза для треугольников АВО и АСО, ⇒ ΔАВО = ΔАСО по катету и гипотенузе. Значит, ∠ВАО = ∠САО = 1/2 ∠ВАС = 1/2 · 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике АОС ОС - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы: R = OC = 1/2AO = 8 см
3. В прямоугольном треугольнике АОС sin∠САО = OC/OA = 6 / (4√3) = 3√3 / 6 = √3/2 Значит ∠САО = 60°. Так как ∠ВАО = ∠САО (доказано в предыдущей задаче), то ∠ВАС = 120°.
4. АВ⊥ВС как стороны прямоугольника, значит АВ - расстояние от точки А - центра окружности - до прямой ВС. Это расстояние равно радиусу, значит прямая ВС - касательная к окружности.
5. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда соответствующие дуги окружности равны 2х, 3х и 4х. В сумме они составляют 360°. 2x + 3x + 4x = 360° 9x = 360° x = 40° Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∪АВ = 80°, ⇒ ∠С = 40°, ∪ВС = 120°, ⇒ ∠А = 60°, ∪АС = 160°, ⇒ ∠В = 80°.
6. Неточное условие. Должно быть так: Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр, значит он прямой. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора АВ = √(АС² + ВС²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см R = 1/2AB = 7,5 см
1.Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда
1) АВ=ВС=АС =6√3/3 =2√3
2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК
ВК =АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3см
4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК =ВК/3 = 3/3 =1см = r
ответ r =1см
2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО
По Т Пифагора: ВА=корень(АО^2-OB^2) =корень(41^2-9^2) =корень(1600) =40
3. т.к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32