Question

Высота параллелограмма равна 4см и 5 см , а угол между ними равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить длину базы ( основания ) на высоту.

В данном случае, известно, что высота параллелограмма составляет 4 см и 5 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Чтобы найти основания параллелограмма, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Обозначим основания параллелограмма как a и b.

Так как угол между высотой и одним из оснований равен 30 градусов, мы знаем, что:

cos(30°) = a/5
cos(30°) = (sqrt(3)/2) = a/5
a = 5 * (sqrt(3)/2)

Аналогично, угол между высотой и другим основанием также равен 30 градусов, поэтому:

cos(30°) = b/4
cos(30°) = (sqrt(3)/2) = b/4
b = 4 * (sqrt(3)/2)

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить одно из оснований на высоту.

Первое основание a равно:

a = 5 * (sqrt(3)/2) = 5 * sqrt(3)/2 = (5sqrt(3))/2

Площадь первой части параллелограмма равна:

Площадь первой части = a * высота = [(5sqrt(3))/2] * 4 = (20sqrt(3))/2 = 10sqrt(3)

Второе основание b равно:

b = 4 * (sqrt(3)/2) = 4 * sqrt(3)/2 =
(4sqrt(3))/2

Площадь второй части параллелограмма равна:

Площадь второй части = b * высота = [(4sqrt(3))/2] * 5 = (20sqrt(3))/2 = 10sqrt(3)

Теперь нужно сложить площадь первой и второй части параллелограмма:

Площадь параллелограмма = площадь первой части + площадь второй части = 10sqrt(3) + 10sqrt(3) = 20sqrt(3)

Таким образом, площадь параллелограмма равна 20sqrt(3) квадратных сантиметров.