Основанием пирамиды служит трапеция,основания которой равны 2 см и 8 см.боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания.высотта одной из боковых граней равна 10 см.найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности.
Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани) и её (апофемы) проекцией на основание. Поскольку угол между апофемой и её проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКУЮ МЫ ВЫБРАЛИ БОКОВУЮ ГРАНЬ, треугольники получаются равными друг другу - по катету (у них общий катет - высота пирамиды) и острому углу. То есть и вершина, и её проекция на основание РАВНОУДАЛЕНЫ от сторон основания.
САМО СОБОЙ, это означает, что в основание МОЖНО вписать окружность, и что все апофемы равны между собой. То есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания.
Но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2 + 8 = 10, и периметр равен 20.
АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводимрадиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2 вот что у меня вышло
Треугольник АВС, АД -биссектриса, уголВАД=уголДАС, МК-прямая пересекающая АД в точкеО, АО=ОД, МК перпендикулярна АД, М-на АВ, К- на АС, треугольникАМО=треугольник АОК как прямоугольные по острому углу и прилегающему катету (АО-общий), МО=ОК, треугольник АМО=треугольник ОДК как прямоугольные по двум катетам АО=ОД, МО=ОК, значит уголОКД=уголАМО, уголАДК=уголМАО, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны , то прямые параллельны, уголОКД=уголАМО, уголАДК=уголМАО - внутренние разносторонние углы, КД параллельна АМ, КД параллельна АВ
Когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности.
Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани) и её (апофемы) проекцией на основание. Поскольку угол между апофемой и её проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКУЮ МЫ ВЫБРАЛИ БОКОВУЮ ГРАНЬ, треугольники получаются равными друг другу - по катету (у них общий катет - высота пирамиды) и острому углу. То есть и вершина, и её проекция на основание РАВНОУДАЛЕНЫ от сторон основания.
САМО СОБОЙ, это означает, что в основание МОЖНО вписать окружность, и что все апофемы равны между собой. То есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания.
Но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2 + 8 = 10, и периметр равен 20.
Sboc = (1/2)*20*10 = 100