Question

Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано:
ΔABC, D – середина ВС, DP⊥АВ, DF⊥AC, DP=DF. Доказать: ΔABC равнобедренный.
Доказательство:
ΔBPD=ΔCFD, т. к.___ =___ , __ = __
(по признаку равенства прямоугольных треугольников), следовательно, ∠B= ∠__ , и поэтому треугольник АВС – (по признаку
треугольника).

Answer 1

В данной задаче требуется доказать, что треугольник ΔABC является равнобедренным, используя информацию о середине стороны и перпендикулярных отрезках. Дано, что D – середина стороны ВС, и что отрезки DP и DF перпендикулярны сторонам АВ и АС соответственно. Также известно, что DP=DF. Для доказательства равнобедренности треугольника ΔABC предлагается рассмотреть два прямоугольных треугольника ΔBPD и ΔCFD, и доказать их равенство. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBPD. Известно, что DP⊥АВ и DP=DF. Значит, треугольник ΔBPD является прямоугольным с гипотенузой BD и катетами DP и BP. Шаг 2: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCFD. Известно, что DF⊥AC и DP=DF. Значит, треугольник ΔCFD также является прямоугольным с гипотенузой CF и катетами DF и CD. Шаг 3: Так как DP=DF (дано), а треугольники ΔBPD и ΔCFD - прямоугольные и имеют общий катет, то они равны по гипотенузе и катету. То есть, ΔBPD=ΔCFD. Шаг 4: Используя признак равенства прямоугольных треугольников (гипотенуза, гипотенуза, катет), мы можем заключить, что ∠BPD=∠CFD и ∠DPB=∠DCF. Шаг 5: Так как ∠BPD=∠CFD, то это значит, что ∠B=∠C (соответствующие углы при равенстве). Итак, мы доказали, что ∠B=∠C. Шаг 6: Из равенства двух углов следует, что треугольник ΔABC равнобедренный, поскольку у него равны две стороны, идущие из вершины А (стороны АВ и АС). Таким образом, мы успешно доказали, что треугольник ΔABC является равнобедренным.