Я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?
Ромб АВСД, о-точка пересечения диагоналей.
Периметр=16 см=4 АВ, т. е. АВ=16:4=4см
угол ВАО=2 угла АВО. Пусть АВО=х*, тогда ВАО=2х*
Рассмотрим треугольник АВО.Он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Угол ВОА=90*, угол ВАО=2х*, угол АВО=х*.
90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.
3х=90
х=30* угол АВО
2х=60* угол ВАО.
По теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем АО= 4:2=2 см,
Меньшая диагональ АС=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам.
ответ: меньшая диагональ=4 см
A D
B C
Если сторона AD больше каждой соседней стороны (в данном случае AB и CD) на 2 см, это значит, что стороны AB и CD на 2 см меньше стороны AD.
Если сторона AD на 4 см меньше противолежащей стороны BC, это значит, что сторона BC на 4 см больше стороны AD.
1) 12-2=10 (см) - стороны AB, CD.
2) 12+4=16 (см) - сторона BC.
Сумма длин всех сторон - это периметр, то есть складываем все 4 стороны:
3) 12+10+10+16=48 (см) - периметр.
ответ: 48 см.