Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.
————
Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н - высота цилиндра, R- радиус основания.
Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²
По условию H•2πR=3πR².
Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.
Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.
По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²
25=6,25R² ⇒ R=2 см, Н=1,5•2=3 см
S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)
Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²
Задача: Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=ВС, АВ = 6 см, ∠BAC = α, причем tgα=3/4. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности в два раза больше за площадь ее основания.
Формула объема прямой призмы:
V = S₀·h,
где S — площадь основы,
h — высота призмы
Высоту можно найти, использовав формулу боковой площади призмы:
где Po — периметр основы призмы.
Необходимо найти периметр и площадь ΔABC (основа призмы).
Рассмотрим ΔABC:
Проведем высоту CH на основу AB. Получим два прямых треугольника.
Р-м ∠ACH:
AH = AB/2 = 6/2 = 3 (см)
Гипотенуза AC за т. Пифагора равна:
Найдем периметр ΔABC:
P = AC·2+AB = 3,75·2+6 = 7,5+6 = 13,5 (см)
Найдем площадь ΔABC:
Найдем высоту призмы:
По условию, площадь боковой поверхности призмы в два раза больше площади ее основания:
Наконец, найдем объем данной призмы:
ответ: Объем призмы равен 6,75 см³.