Только потому, что налажал в комментариях.
См. чертеж.
1) строится заданный угол φ, на чертеже это угол с вершиной в точке K. Проводится биссектриса и перпендикулярная ей прямая KE. Строится в общем произвольный отрезок BE, концы которого расположены как на чертеже.
Смысл в том, что из точки K отрезок BE виден под углом 90° + φ/2.
2) на отрезке BE от точки B откладывается заданная сторона a, получается точка C. Проводится CG II KE.
Теперь заданная сторона BC = a видна из точки G под углом 90° + φ/2.
3) строится описанная окружность треугольника BCG.
Эта процедура всем известна, я её на чертеже не отображаю, тем более, что GeoGebra строит её автоматически.
4) от точки C во вне отрезка BC откладывается заданная разность d, получается точка D, то есть CD = d. Отрезок BD делится пополам, так находится точка J (то есть BJ = JD).
5) из точки J проводится перпендикуляр к BC до пересечения с окружностью (BGC) в точке I.
I - центр вписанной окружности искомого треугольника
6) проводится окружность с центром I и радиусом IJ.
вписанная окружность.
7) проводятся две окружности - с центром B и радиусом BJ и центром в C и радиусом CJ. Так находятся точки пересечения этих окружностей с вписанной окружностью - точки F и H.
Они же - точки касания боковых сторон.
8) проводятся BF и CH до пересечения в точке A.
ABC - искомый треугольник.
Боковая сторона равна 4,15 см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁ как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)
Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см
По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
А₁О = 1см, а ОС = 2см.
По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°
В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁
СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°
СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054
СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)
ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)