Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка и перпендикулярно к нему, мы будем использовать следующий алгоритм:
1. Найдем середину отрезка между точками a(4; 3) и b(-2; 5).
Для этого воспользуемся формулами нахождения координат середины отрезка:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка.
Подставляя значения, получаем:
x = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, середина отрезка имеет координаты (1; 4).
2. Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данному отрезку.
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, равен отрицательному обратному углового коэффициенту данного отрезка.
Угловой коэффициент отрезка можно найти, используя формулу:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Подставляя значения:
k = (5 - 3) / (-2 - 4) = 2 / (-6) = -1/3
Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 1/3.
3. Используем полученный угловой коэффициент и координаты середины отрезка для записи уравнения прямой.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, x и y - координаты произвольной точки на прямой, b - свободный член.
Подставляем известные значения:
y = (1/3)x + b
Зная, что прямая проходит через середину отрезка (1; 4), подставляем эти координаты в уравнение:
4 = (1/3) * 1 + b
Упрощаем уравнение:
4 = 1/3 + b
Вычитаем 1/3 из обеих частей уравнения:
4 - 1/3 = b
Находим общий знаменатель:
12/3 - 1/3 = b
11/3 = b
Таким образом, свободный член b равен 11/3.
4. Записываем окончательное уравнение прямой:
y = (1/3)x + 11/3
Это и есть искомое уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки a(4; 3) и b(-2; 5) и перпендикулярной к нему.
1. Найдем середину отрезка между точками a(4; 3) и b(-2; 5).
Для этого воспользуемся формулами нахождения координат середины отрезка:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка.
Подставляя значения, получаем:
x = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, середина отрезка имеет координаты (1; 4).
2. Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данному отрезку.
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, равен отрицательному обратному углового коэффициенту данного отрезка.
Угловой коэффициент отрезка можно найти, используя формулу:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Подставляя значения:
k = (5 - 3) / (-2 - 4) = 2 / (-6) = -1/3
Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 1/3.
3. Используем полученный угловой коэффициент и координаты середины отрезка для записи уравнения прямой.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, x и y - координаты произвольной точки на прямой, b - свободный член.
Подставляем известные значения:
y = (1/3)x + b
Зная, что прямая проходит через середину отрезка (1; 4), подставляем эти координаты в уравнение:
4 = (1/3) * 1 + b
Упрощаем уравнение:
4 = 1/3 + b
Вычитаем 1/3 из обеих частей уравнения:
4 - 1/3 = b
Находим общий знаменатель:
12/3 - 1/3 = b
11/3 = b
Таким образом, свободный член b равен 11/3.
4. Записываем окончательное уравнение прямой:
y = (1/3)x + 11/3
Это и есть искомое уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки a(4; 3) и b(-2; 5) и перпендикулярной к нему.