Стороны параллелограмма соотносятся как 6:9, а периметр равен 234 см. Вычисли стороны параллелограмма. Большая сторона равна см, а меньшая равна см. 2. Высота ромба со стороной образует угол 33°. Вычисли тупой угол данного ромба. Тупой угол ромба равен- 3. Реши и заполни таблицу.
N1 т.к. OC,OB,OA - радиусы, то OA=OC=OB угол COB=углу AOB по условию Следовательно треугольники COB и AOB равны (по 2 сторонам и углу(первый признак)) N2 треугольник ABC-равнобедренный по условию Значит AB=BC Пусть AB- x, тогда AC - (x+8), а BC - x. x+x+x+8=38 3x=30 x=10=AB=BC (см) 2)10+8=AC=18(см) N3 Всего = 105 градусов(т.к. угол MPH - самый большой угол, в котором находятся более маленькие углы) Пусть угол MPK - x, тогда KPH - 4x. x+4x=105 5x=105 x=21(градус)=MPK углу N4 т.к. углы A и BMH равны, то MH параллельна AC ( соответственные углы) Следовательно угол MHB = углу C = 60(градусов) ( соотв) углы C и MHC - односторонние = 180 градусов ( т.к. стороны параллельны) Следовательно угол MHC=180-уголC=120 ( градусов ) N5 т.к. углы CBA и ABD -смежные, то угол ABD=180- угол ABC= 140 BO-бис Cледовательно 140/2=70(градусов)= углу OBD N6 т.к. AB=BC, то треугольник ABC-равнобедренный Значит углы A и С - равные Следовательно AB/2= AM = MB = BC/2 = BH = CH т.к. MD и HE - перпендикуляры,то углы ADM=HEC=90(градусов) Следовательно треугольники AMD и HEC - прямоугольные Они будут равны по гипотенузе и острому углу. N7(1) Пусть ACB - острый угол, а BCD - тупой угол Проведем CF - бис и CE - бис Значит углы ACF = FCB, а углы BCE = ECD угол FCE = 90 (можно подставить например: тупой угол = 120,а острый угол = 60(т.к. сумма смежных равна 180),то углы FCB=ACF=30,а углы BCE=ECD=60,тогда 30+60=FCB+BCE=90=FCE) N7(2) Пусть ACB и DCE - вертикальные углы. Проведем бис CO(угла ACB) и CM(угла ECD) У нас получается, что бис переходят в единую прямую Значит OCM =180(градусов) N8 СK-бис и BE-бис т.к. треугольник ABC - прямоугольный , то углы KCB = ACK = 45 угол СBO = 180 - ( COB + OCB)=40(т.к. сумма углов в треугольнике) Следовательно угол B =40x2=80 Значит угол С=90-80=10 (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике=90) N9 Пусть CD пересекает AB в точке O Cледовательно COA=DOB сумма 2 раазвернутых углов(прямые) равна 360(градусов) Пусть x - AOC=DOB(вертикальные углы), тогда (x + 42) - COB=AOD x+x+x+42+x+42 4x=276 x=69 2)COB=AOD(вертикальные)=69+42=111 N10 т.к. AB-диаметр,то AO= OB ( O-середина окр) Проведем радиус CO Значит AO=OC=OB Следовательно треугольники AOC и OCB - равнобедренные Значит углы CAB=OCA=70 угол AOC=180-70x2=40 угол COB = 180 - 40 =140 углы OCB = ABC = (180-140)/2=20
Задание 1:
Пусть величина данного угла x, тогда смежных с ним углы равны 180°-x, ведь в сумме смежные углы дают 180°.
Имеем:
180°-x + x + 180°-x = 338°
360°-x = 338°
x = 360°-338° = 22° - данный угол.
180°-22° = 158° - смежный с дан. угл.
ответ: 22° и 158°.
Задание 2:
а) Вертикальные углы равны, поэтому второй угол равен 126°.
б) Биссектрисы делят угол пополам. Угол между биссектрисами:
126°:2 + (180°-126°) + 126°:2 = 126° + 180° - 126° = 180°.
Угол между биссектрисами вертикальных углов всегда составляет 180°.
ответ: a) 126°; б) 180°.