В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. Пусть равные стороны АВ= ВС =х. СД по условию равно х+1 Опустим из С высоту ВН на АД. АВСН - квадрат со стороной х. АД=х+НД. Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: НД²=СД²-СН² НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ НД=√(2х+1) АД=х+√(2х+1) Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 х+х+х+1+х+√(2х+1)=104 После незначительных преобразований получим: 103-4х = √(2х+1) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10609-824х+16х² =2х+1 16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0 D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841 x=(-b± √D):2а Решив уравнение, получим
Ромб диагональю АМ делится на два равносторонних треугольника со стороной 2 см. Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см. Треугольники АВС и АВМ равны. Их высоты также равны и пересекаются в точке Н. Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба, СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН СН=СВ*sin(60°) СН=МН=2(*√3):2=√3 СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с=a√2 СМ=√3 *(√2)=√6
радиус окружности описанной возле правильного треугольника находится по формуле : R=корень из 3 делить на три и умноженный на сторону треугольника
R=корень из 3 деленный на три умножаем на 4 корня из 6
R=корень из 288 деленного на 3
R=12 корней из 2 и все это делить на 3
R=4 корня из 2
далее находим сторону квадрата вписанного в эту же окружности
радиус окружности треугольника равен радиусу окружности квадрата
радиус квадрата равен R=корень из 2 деленный на 2 и все это умножить на сторону квадрата (t)
выражаем t из этой формулы получаем
t= R делить на корень из 2 деленный на 2
t=4корня из 2 делить на корень из 2 деленный на 2
t=8 см
ответ: 8 см.