(8 класс) в треугольнике abc высота bm разбивает сторону ac на отрезки длины которых относятся как 2: 5. найди длину высоты bm, если ab = 4√3см; bc = 3√3см
Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС: <EAC=90-<AEC=90-45=45° Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС. Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН. Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае: АС - общая гипотенуза АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции). Значит, ВС=АН Но АН=1/2АЕ, значит ВС=1/2АЕ.
Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы рассмотрим, как построить треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов.
Давайте начнем с определения основных понятий, которые нам понадобятся в решении задачи.
- Сторона треугольника: это отрезок, который соединяет две вершины треугольника.
- Угол: это область плоскости, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
- Противолежащий угол: это угол, расположенный напротив соответствующей стороны треугольника.
- Разность углов: это разность между двумя углами.
Теперь мы готовы решить данную задачу. Для начала, нам нужно иметь две стороны треугольника и разность противолежащих углов. Пусть стороны треугольника обозначены как AB и BC (где A и C - вершины треугольника), а разность углов равна ∠BAC - ∠BCA.
Решение методом осевой симметрии:
1. Нарисуйте отрезок AB, чтобы указать одну из сторон треугольника.
2. Используя циркуль, отметьте точку D на луче BA (продолжение AB), расстояние которой равно длине отрезка BC (вторая сторона треугольника).
3. Сделайте сонаправленную прямую с лучом BA через точку D.
4. Используя мерный угольник, отложите на луче AD угол, равный разности углов ∠BAC - ∠BCA.
5. Используя циркуль, постройте дугу с центром в точке D, пересекающую сонаправленную прямую в точке E.
6. Соедините точку E с точкой B и получите треугольник ABC, который удовлетворяет условиям задачи.
Решение без метода осевой симметрии:
1. Нарисуйте отрезок AB, чтобы указать одну из сторон треугольника.
2. Используя мерный угольник, отложите на луче BA угол, равный ∠BAC.
3. Сделайте сонаправленную прямую с лучом BA через точку A.
4. Используя мерный угольник, отложите на сонаправленной прямой угол, равный ∠BCA.
5. Получите точку C, где луч BC пересекает сонаправленную прямую.
6. Соедините точки A, B и C и получите треугольник ABC, который удовлетворяет условиям задачи.
Важно отметить, что во втором случае нет гарантии, что треугольник удастся построить. Если полученная точка C не пересекает отрезок AB или лежит на продолжении отрезка AB, треугольник не может быть построен.
Надеюсь, это подробное пояснение помогло вам понять, как построить треугольник по двум сторонам и разности противолежащих углов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.