Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а ,боковое ребро составляет угол 45 градусов с плоскостью основания. найти объем пирамиды.

Answer 1

$V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

$V=\frac{1}{3}*S_{osn}*H$

площадь основание правильной шестиугольной пирамиды = площади шести правильных треугольников:

$S_{osn}=6*\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

а - сторона основания пирамиды

по условию известно, что боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, => можем рассматривать равнобедренный прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, (1/2) бОльшей диагонали пирамиды, равной а и боковым ребром.

высота Н =а - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника

$V=\frac{1}{3}*6*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*a= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$