Точка N лежит на стороне ВС треугольника ABC, точка М — на продолжении стороны АС за точку А, при этом AM = AС, BN : NC = 3 : 4. В каком отношении прямая MN делит сторону АВ?
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
В отношении 2/3, считая от вершины А.
Объяснение:
По теореме Менелая для треугольника АВС и секущей MN:
(CN/NB)·(BP/PA)·(AM/MC) = 1. =>
BP/PA = (NB·MC)/(CN·AM) = 6/4 = 3/2. (так как АМ/МС = 1/2 (дано).
Или АР/РВ = 2/3.