Итак, для начала находим NC: NC=AC:2 (т.к BN - медиана и делит сторону АC пополам) NC= 16:2=8 см Далее, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СКN ищем по теореме Пифагора сторону ВN: BN^2 =BC^2 - CN^2 BN^2= 100см-64см =36 ВN=6 cм Медианы в равнобедренном треугольнике пересекаются в одной точке и делят ту медиану, что проведена к основанию в соотношении 1:2 (это свойство), т.е. BO:ON=2:1. Таким образом, мы 6 представляем в 3 частях (2+1=3), т.е 6:3=2 см - 1 часть. То есть PN=1 часть, т.е 2 см (2см*1) Рассмотрим треугольник NOC По теореме Пифагора: CO^2=NC^2+NO^2 CO^2= 64+4=68 CO= корень из 68.
В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .