Боковая поверхность цилиндра 144π, а длина окружности основания 6π. Найти объем цилиндра
объем цилиндра равен 216π ед³
Объяснение:
Для того что бы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту (h)и радиус (R): V= πR²h.Длина окружности находится по формуле: C=2πR. R - радиус основания цилиндра.
По условию С = 6π.
Находим радиус основания цилиндра:
2πR=6π, R = 6π/2π = 3 ед
Боковая поверхность цилиндра находится по формуле Sб=2πRh. h - высота цилиндра.
По условию Sб=144π, а 2πR=С=6π, следовательно находим высоту цилиндра:
6π•h=144π
h = 144π/6π = 24 ед
Находим объем цилиндра:
V= πR²h = π•3²•24 = 216π ед³
ответ: Ѕ(АВС)=(11/7):5•7=11/5=2 ¹/₅; Ѕ(AKL ) =8/35 (ед. длины)
Объяснение ( подробно):
Одна из формул площади треугольника Ѕ=h•a/2, где h- высота, а - основание. =>
Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.
1) ∆ ВКС и ∆ ВКL имеют общую вершину К и общую высоту к прямой ВС, содержащей их основания CL и BL.
Тогда из отношения длин их оснований
Ѕ(CKL):Ѕ(ВКL)=7:4, откуда Ѕ(ВКL)=1:7•4=4/7
Ѕ(ВКС)= Ѕ(CKL)+Ѕ(ВКL)=7/7+4/7=11/7=1 ⁴/₇.
2) ∆ ВКС и ∆ АВС имеют общую вершину С и общую высоту к прямой, содержащей их основания КВ и АВ. Отношение их оснований КВ:АВ=5:(2+5)=5:7 =>
Ѕ(ВКС):Ѕ(АВС)=5/7
Ѕ(АВС)=(11/7):5•7=11/5=2 ¹/₅ ( ед. длины)
3) ∆ AKL и ∆ BKL имеют общую высоту вершину L и общую высоту. =>
Ѕ(AKL ):Ѕ(BKL)=2:5
Ѕ(AKL )=Ѕ(BKL):5•2
Ѕ(AKL )=(4/7):5•2 =8/35 (ед. длины)