В треугольнике MNE через точку F, лежащую на стороне ME, проведены лучи FT и FS перпендикулярно биссектрисам углов M и E, пересекающие стороны треугольника MN и EN соответственно в точках T и S так, что NT:NS =1:2. В каком отношении точка F делит сторону ME считая от вершины М, если MN= 10, NE= 12, ME = 13?
Дано :
Четырёхугольник ABCD — квадрат.
AD = 1 (ед).
BD — диагональ = √2 (ед).
Найти :
соs(∠BDA) = ?
Квадрат — четырёхугольник, всё стороны которого равны, а все углы прямые.
Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае катет, прилежащий к ∠BDA — AD, а гипотенуза — BD (так как лежит против прямого угла).
То есть —
cos(∠BDA) = AD/BD
cos(∠BDA) = 1 (ед) / √2 (ед)
cos(∠BDA) = 1/√2
Или —
cos(∠BDA) = (√2)/2 (одно и тоже).
(√2)/2.