М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
adashevanastya
adashevanastya
03.05.2021 10:32 •  Геометрия

Дано: OK=5, A (4; -3), B (3; 4)

Доказать: AB-хорда
решить


Дано: OK=5, A (4; -3), B (3; 4)Доказать: AB-хорда решить

👇
Ответ:
Mark786
Mark786
03.05.2021
Для доказательства того, что отрезок AB является хордой, нам необходимо использовать определение хорды и проверить два условия:

1. Отрезок AB лежит на окружности с центром O.
2. Отрезок AB не проходит через центр O.

Для начала, давайте определимся с координатами центра окружности O.
Мы знаем, что OK = 5, следовательно, расстояние от O до какой-либо точки на окружности равно 5 единицам.

Теперь рассмотрим точку A(4; -3). Чтобы расстояние между O и A было равно 5, используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данном случае, x1 = 4, y1 = -3 и d = 5. Подставим значения в формулу:

5 = √((x2 - 4)² + (y2 - (-3))²)

25 = (x2 - 4)² + (y2 + 3)²

Раскроем скобки и получим:

25 = x2² - 8x2 + 16 + y2² + 6y2 + 9

Сократим выражение:

x2² + y2² - 8x2 + 6y2 = 0

Теперь рассмотрим точку B(3; 4). Аналогичным образом, найдем уравнение для точки B, используя формулу расстояния:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

5 = √((x2 - 3)² + (y2 - 4)²)

25 = (x2 - 3)² + (y2 - 4)²

Раскрываем скобки и сокращаем выражение:

x2² + y2² - 6x2 - 8y2 + 16 = 0

Теперь, чтобы доказать, что отрезок AB является хордой, нужно показать, что оба уравнения:

x2² + y2² - 8x2 + 6y2 = 0 (1)
x2² + y2² - 6x2 - 8y2 + 16 = 0 (2)

удовлетворяют условиям хорды.

Объединим уравнения (1) и (2), сократив их общие члены:

x2² + y2² - 8x2 + 6y2 = x2² + y2² - 6x2 - 8y2

-8x2 + 6y2 = -6x2 - 8y2

Выносим общие члены на одну сторону уравнения:

-2x2 + 14y2 = 0

Делаем общий множитель:

-2(x2 - 7y2) = 0

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой уравнение прямой - касательной, а не хорды.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок AB не является хордой окружности.
4,7(28 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ