Question

Как решать геом. такого типа: прям. треугольник,дана либо одна из его сторон и sin,cos,tg любого угла,либо sin или cos или tg произвольного угла.найти другую сторону,либо если даны синкостг,то найти син или кос или тг другого угла. пример первого типа: abc ,c=90,ab=6,tga=корень из 3.найти ac пример второго: abc ,c=90,tga=5/3.найти tg b

Answer 1

если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

$sin A=\frac{BC}{AB}; cos A=\frac{AC}{AB}; tg A=\frac{BC}{AC}; ctg A=\frac{AC}{BC}$

$BC=AB*sin A=AC*tg A=\frac{AC}{ctg A}$

$AB=\frac{BC}{sin A}=\frac{AC}{cos A};$

$AC=AB*cos A=BC*ctg A=\frac{BC}{tg A}$

$sin B=\frac{AC}{AB}; cos B=\frac{BC}{AB}; tg B=\frac{AC}{BC}; ctg B=\frac{BC}{AC}$

$AC=AB*sin B=BC*tg B=\frac{BC}{ctg B}$

$AB=\frac{AC}{sin B}=\frac{BC}{cos B};$

$BC=AB*cos B=BC*ctg B=\frac{AC}{tg B}$

$sin A=cos B;cos A=sin B;tg A=\frac{sin A}{cos A}$

$sin^2A+cos^2A=1;tg^2 A+1=\frac{1}{cos^2 a};cos A=\sqrt{\frac{1}{1+tg^2 A}$

Первая

$AB=6; tg A=\sqrt{3}$

$cos A=\sqrt{\frac{1}{1+tg^2 A}}=\sqrt{\frac{1}{1+(\sqrt{3})^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=0.5$

$AC=AB*cos A=6*0.5=3$

вторая

$tg A=\frac{5}{3};$

$tg B=ctg A=\frac{1}{tg A}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}=0.6$

Answer 2

Если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

dtnth

если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

Первая

вторая

1-ая

2-ая