Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС.
Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что
tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;
ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2;
Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.
Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.
1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22
2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]
3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.
В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.
У угла при основании ОАЕ - sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.
ответ - угол при основании OAE=45 градусов
4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9