Диагонали ромба относяться в соотношении 3 к 4,тогда, пусть одна диагональ 3х,вторая 4х...диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, тогда расмотрим один из четырёх,образовавшихся прямоугольных треугольников, одна из сторон,которого равна 2х,вторая 1,5х...
тогда по теореме Пифагора найдём третью сторону,которая является гипотенузой, и получим, что третья сторона(в квадрате) = (2х)в квадрате+(1,5)в квадрате,
раскрываем скобки и получаем, третья сторона в квадрате=4х квадрат+2,25х квадра=6,25х (квадрат)
третья сторона равна корню из 6,25 х(квадрат)
третья сторона равна 2,5 х...
периметр ромба-это сумма всех сторон,т.е. 2,5х*4=120,10х=120,отсюда следует, что х равен 12,тогда одна диагональ равна 4х=4*12=48,а вторая 3х=3*12=36
7.(2б)
Найти угол между стороной AB и медианой BB₁ треугольника ABC :
A(3; 5; 0) , B(0 ; - 6; 0) , C(3 ;1 ;0) . AB₁=CB₁ = AC/2 = 2
∠ABB₁ -?
- - - - - - - - - - --
B₁ (3 ; 3; 0) _середина стороны AC * * * (3+3) /2 ; (5+1)/2 ; (0+0)/2 * * *
BA { 3 ; 11 ; 0 } * * * 3 -0 ; 5 -(-6) ; 0 -0 * * *
BB₁ { 3 ; 9 ; 0 } * * * 3 -0 ; 3 -(-6) ; 0 -0 * * *
cos(∠(BA, BB₁) ) = BA*BB₁ / |BA|*|BB₁| =
(3*3+11*9 +0*0)/√(3²+11²+0²)*√(3²+9²+0²) =108/√130*√90 =
108/ 30 √13 =3,6 / √13 .
* * * ! 3,6 /√13 =(√3,6²) /√13 =√12,96 /√13 < 1 * * *
∠(BA, BB₁) =arccos(3,6 /√13 )
BA*BB₁ - скалярное произведение векторов BA и BB₁
|BA| и |BB₁| - модули векторов BA и BB₁
- - - - - - - -
8.(2б)
B(2 ; - 1; - 1) , A(2 ; 2 ; - 4) , C(3 ; - 1 ; -2) ,
BA { 0 ; 3 ; -3} ; BC { 1 ; 0 ; - 1}
cos(∠(BA, BC) ) = BA*BB / |BA|*|BC|
BA*BC - скалярное произведение векторов BA и BC
|BA| и |BC| - модули векторов BA и BC
* * * ∠(BA, BC) = ∠B * * *
cos∠B = cos(∠(BA, BC) )= (0*1+3*0 + (-3)*(-1) )/√(0²+3²+(-3)² )*√(1²+0²+(-1)²) =
3/√18*√2 = 3/6 =1/2 ⇒ ∠B =60 °
Внешний угол при вершине B будет 180° - ∠B = 180° - 60 ° = 120°
- - - - - - - -
9.(2б) Центр сферы A(4 ; -4 ; 2) , O(0 ; 0 ;0) ∈ поверхности сферы
* * *(x - x₀)²+(y - y₀)²+ (z - z₀)² = R² уравнение сферы радиусом R , центр которой в точке A( x₀; y₀ ; z₀) * * *
(x - 4)²+(y +4)²+ (z -2)² = R² Нужно найти R
Т.к. O(0 ; 0 ;0) ∈ поверхности сферы ,то
(0 - 4)²+(0 +4)²+ (0 -2)² = R² ⇔ R² =36
следовательно
(x - 4)²+(y +4)²+ (z -2)² = 36 * * * R² =6² * * *