Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ: прямая призма в основании которой равнобедренный треугольник описана около цилиндра. площадь основания призмы 108, площадь боковой поверхности призмы 720, высота призмы 20.
Найти площадь основания цилиндра. ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для площади поверхности прямой призмы и объема цилиндра.

1) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту. Так как основание равнобедренный треугольник, то периметр равнобедренного треугольника можно найти, умножив длину одного из боковых ребер треугольника на 2 и прибавив длину основания.

В данной задаче нам дана площадь боковой поверхности - 720 и высота - 20. Давайте найдем периметр:

Площадь боковой поверхности призмы = периметр * высота
720 = периметр * 20

Разделим обе части уравнения на 20:
36 = периметр

Таким образом, периметр равен 36.

2) Площадь основания прямой призмы равна площади равнобедренного треугольника. Для равнобедренного треугольника площадь можно найти по формуле: площадь = (база^2 * √3)/4, где база - длина одного из боковых ребер равнобедренного треугольника.

В данной задаче нам дана площадь основания - 108. Давайте найдем базу:

Площадь основания призмы = (база^2 * √3)/4
108 = (база^2 * √3)/4

Умножим обе части уравнения на 4/√3:
432/√3 = база^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
база = √(432/√3)

Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно умножить результат полученный для базы в предыдущем шаге на 2 (так как в равнобедренном треугольнике два одинаковых боковых ребра).

Площадь основания цилиндра = 2 * база

Подставим значение базы и вычислим площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра = 2 * √(432/√3)

Раскроем скобки:
Площадь основания цилиндра = 2 * (√(432)/√√3)

Упрощаем:
Площадь основания цилиндра = 2 * (√(144))/ 3

Извлекаем квадратный корень из 144:
Площадь основания цилиндра = 2 * 12 / √3
Площадь основания цилиндра = 24 / √3

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 24 / √3.