Не виконуючи побудови, визначте вид чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція (прямокутна, рівнобедрена), довільний чотирикутник), якщо А (–4; 2), В (-3; 4), С (-1; 3), D (–2;1 ).
АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты. Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании) АВ = √18 = 3√2 см ВД1 - диагональ призмы. Найдем ВД - диагональ основания ВД = 3√2 * √2 = 6 см Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра. Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см. Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД. S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.
В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.
Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.
I j k| I j
2 -3 1| 2 -3
-1 2 0| -1 2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.
Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.
Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.
c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).