Дан треугольник. Стороны треугольника, образованного его средними линиями, составляют 4 см, 7 см и 13 см. Определите стороны данного треугольника

👇

Ответ:

mikc2

01.06.2020

Дано: Треугольник со сторонами 6, 9 и 13 см.

Найти: стороны треугольника,образованные его средними линиями

Предположим,что у нас есть треугольник ABC, у которого сторона AB равна 6 см.,BC 9 см., и AC 13 см. На средине стороны AB поставим точку D, на средине BC - точку E, и на средине AC - точку F. Соединив эти точки, мы получим треугольник DEF, образованный срединными линиями треугольника ABC. Согласно теореме о средней линии треугольника, средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. Тогда DE =1/2 AC = 13/2 = 6,5 см, EF=1/2AB=6/2=3, DF=1/2BC=9/2=4,5

ответ: 6,5 см, 3 см, 4,5 см.

4,7(75 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

darytish

01.06.2020

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
   ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

4,7(44 оценок)

Ответ: