Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2), середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2). Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.
В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид y=2x/5+4/5
Окружность является вписанной для большого треугольника и описанной для маленького. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = b/2√3. Окружность является одновременно и вписанной и описанной, тогда a/√3 = b/2√3. a = b/2. a/b = 1/2. Т.к. эти треугольник равносторонние, то все углы у них равны. Тогда они еще и подобны по I признаку. Из подобия следует, что их площадь относятся как квадраты их сторон, т.е. S1/S2 = (a/b)² = 1/4. Значит, площадь описанного треугольника в четыре раза больше вписанного.
1. Угол BЕD = 180° – угол 3; угол СЕD = 180° – угол 4 = 180° – угол 3 ⇒ угол ВЕD = углу СЕD 2. Рассмотрим треугольники АВЕ и АСЕ: угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4, сторона АЕ — общая ⇒ треугольник АВЕ равен треугольнику АСЕ (по второму признаку) ⇒ ВЕ = СЕ 3. Рассмотрим треугольники ВЕD и СЕD: BE = CE (из пункта 2), угол BED = углу CED (из пункта 1), сторона ED — общая ⇒ треугольник BED равен треугольнику CED (по первому признаку) ⇒ угол EBD = углу ECD (ч. т. д.)
Объяснение: