Периметр параллелограмма Р=2*(а+b)=40 полупериметр р=a+b=40:2=20 Противоположные углы и противоположные стороны параллелограмма равны. ∠ ВАД=∠ВСД. Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АВН и СВМ. Они подобны - прямоугольные с равным острым углом. ВН:ВМ=АВ:ВС⇒ АВ:ВС=2/3 Пусть АВ=а, ВС=b a:b=2/3 3a=2b a=2b/3 Подставим найденное значение а в выражение полупериметра: a+b=40:2=20 2b/3+b=20 2b+3b=60 5b=60 b=12 a=12*2/3=8 Площадь параллелограмма можно найти по формуле S=a*h, где h- высота, а- сторона, к которой эта высота проведена. ВН противолежит углу 30º и равна половине АВ. ВН=4 S=AД*ВР=12*4=48 см² Другая формула S=(a*b*sinα) , где а и b- стороны параллелограмма, α- угол между ними. S=8*12*0,5= 48 см²
Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов.
Предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3) нет ни одного тупого угла. Тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми). Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)<90n, откуда 2(n-2)<n, 2n-4<n, n<4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. Значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.
Р=2*(а+b)=40
полупериметр
р=a+b=40:2=20
Противоположные углы и противоположные стороны параллелограмма равны.
∠ ВАД=∠ВСД.
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АВН и СВМ. Они подобны - прямоугольные с равным острым углом.
ВН:ВМ=АВ:ВС⇒
АВ:ВС=2/3
Пусть АВ=а, ВС=b
a:b=2/3
3a=2b
a=2b/3 Подставим найденное значение а в выражение полупериметра:
a+b=40:2=20
2b/3+b=20
2b+3b=60
5b=60
b=12
a=12*2/3=8
Площадь параллелограмма можно найти по формуле
S=a*h, где h- высота, а- сторона, к которой эта высота проведена.
ВН противолежит углу 30º и равна половине АВ.
ВН=4
S=AД*ВР=12*4=48 см²
Другая формула
S=(a*b*sinα) , где а и b- стороны параллелограмма, α- угол между ними. S=8*12*0,5= 48 см²