Сделаем рисунок. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Рассмотрим треугольник ВНД. Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника. Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности. Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности. Следовательно, он равен 90 градусам.
пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет R1=5
а вокруг АОВ R2=5√2
во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений)
по теореме синусов в треуг. АВС АВ/sinC=2R1 AB=10sinC
AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)
в треуг АОВ AB/sin ∠AOB=2R2
AB=10√2*sin(90+C/2)
AB=10√2*cos(C/2)
приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем
cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0
cos(C/2)=0 √2sin(C/2)-1=0
С=180(либо 0) -не подходит С=90°
ответ : 90°