Вам немного не повезло. Ночью я решил Вашу задачу, уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул", выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать". Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова. AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7). Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α). Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а BD=18*√(2). Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2). Итак, в треугольнике BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем: (9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2 81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7). α=arcsin(√(4/7)). Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...
Трапеция ABCD. BC=2-меньшее основание, AD=4-большее основание, угол В=углу А=90 – т.к. трапеция прямоугольная. Угол D=45. Если из вершины С опустить высоту СН на основание АD, то получится прямоугольник АВСН и прямоугольный треугольник СНD. Прямоугольник АВСН: ВС=АН=2- противолежащие стороны прямоугольника, тогда НD=AD-AH=4-2=2 прямоугольный треугольник СНD, угол D=45, угол СНD=90 (СН-высота), следовательно угол HCD=180- угол D- угол СНD=180-45-90=45, отсюда треугольник СНD еще и равнобедренный, а тогда СН=НD=2 S трапеции=0,5*(ВС+AD)*CH=0,5*(2+4)*2=6
Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.
AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7).
Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α).
Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а BD=18*√(2).
Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2).
Итак, в треугольнике BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем:
(9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2
81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7).
α=arcsin(√(4/7)).
Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...