Question

На сторонах прямого угла С взяты точки А и В. Из точки С опущен перпендикуляр
CD на прямую АВ. Докажите
равенство углов ACD и ABC.

Answer 1

Перпендикуляр в прямоугольном треугольнике является и медианой. А дальше через равенство треугольников пробуй 2 пунтка надо найти, т.к. там прямоугольные треугольники

Answer 2

Чтобы доказать равенство углов ACD и ABC, мы можем использовать знания о свойствах перпендикуляров и углов при вертикальных прямых.

1. Рассмотрим треугольник ADC и треугольник BDC.
2. Так как CD является высотой для треугольников ADC и BDC, то углы ACD и BCD прямые (90 градусов).
3. Также углы ADC и BDC являются общими углами для этих треугольников.
4. Используя свойство углов треугольника (сумма всех углов равна 180 градусов), мы можем сказать, что углы ACD и ADC в сумме дают 180 градусов.
5. Аналогично, углы BCD и BDC также в сумме дают 180 градусов.
6. Теперь обратимся к углам ADC и BDC, которые являются общими и суммарно равны 180 градусам.
7. Заметим, что эти два угла образуют линейную пару углов (углы на одной линии, сумма которых равна 180 градусов).
8. Согласно свойству парных углов, линейные пары углов равны.
9. Следовательно, углы ACD и BDC равны между собой.
10. Теперь рассмотрим треугольник ABC.
11. Угол ABC можно представить как сумму углов BCD и ACD.
12. Мы знаем, что углы BCD и ACD равны между собой, поэтому их сумма равна углу ABC.
13. Значит, угол ABC также равен углу ACD.
14. Таким образом, мы доказали, что углы ACD и ABC равны друг другу.