Медианы FC и АЕ ,проведённые на боковые стороны равнобедренного треугольника,равны между собой и в точке пересечения М делятся на две равные части в отношении 2:1,считая от вершины,уже по этому мы можем утверждать,что АМ=МС,а если в треугольнике две боковые стороны равны между собой,то этот треугольник равнобедренный
Объяснение:
Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: "Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.
Пусть будет треу-к АВС, где ВС=АС – боковые стороны и АВ – основание. Тогда СМ– медиана. Но медиана проведенная к основанию является и высотой. Тогда СМ перпендикулярен АВ. Тогда по теореме Пифагора: АМ^2=28; АМ=2sqrt7. Тогда АВ=2АМ=4sqrt7. ответ: 4sqrt7(sqrt – корень квадратный, если вдруг не знаешь)
Удачи.
Добавил решение, если медиана проведена к боковой стороне. Там надо достроить до параллелограмма или к треугольнику АВС достроить треугольник DCB с общей стороной ВС, и тогда все равно получится параллелограм. Все написал во вложениях.
∆АМС - рівнобедрений
Объяснение:
Доведения:
Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), АЕ - медіана,
CF - медіана, АЕ i CF перетинаються в точці М.
Доведемо, що ∆АМС - рівнобедрений.
Розглянемо ∆AFC i ∆СЕА.
1) ∟A = ∟C (∆АВС - рівнобедрений).
2) АС - спільна.
3) AF = 1/2АВ, CF - медіана. СЕ = 1/2ВС, АЕ - медіана.
АВ =ВС (∆АВС - рівнобедрений). AF = СЕ.
Отже, ∆AFC = ∆СЕА за I ознакою piвностi трикутників,
з цього випливає, що ∟EAC = ∟FCA.
Розглянемо ∆АМС.
Оскільки ∟MAC = ∟MCA, то ∆АМС - рівнобедрений