Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. Осевое сечения цилиндра –прямоугольник со сторонами равными диаметру основания и высоты цилиндра. для того чтобы найти угол наклона диагонали вначале найдем эту диагональ. Она является гипотенузой треугольника с катетами равными 6*2=12 см (диаметр основания цилиндра) и 5 см (высота) 12^2+5^2=144+25=169 Диагональ равна 13 см. Угол находим по формуле синуса: Синус искомого угла Sin A= 5/13= 0,3846 Соответственно угол наклона диагонали осевого среза к площади основания цилиндра равен ~ 22,61 градуса
1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.
2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.
3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.
4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.
5) Рассмотрим треугольник BOC.
∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.
Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).
Отсюда BO=CO.
6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.
Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы
Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;3), B(1;0), C(5;3).
Эту задачу можно решить двумя
- 1) геометрическим,
- 2) векторным.
1) Находим длины сторон.
АВ ВС АС
√10 ≈ 3,16228 5 3.
Применяем теорему косинусов.
Косинусы углов
Угол А Угол В Угол С
-0,316227766 0,822192192 0,8.
По полученным косинусам находим углы в градусах:
А = 108,4349488 В = 34,69515353 С = 36,86989765.
2) Находим векторы,
Координаты векторов
АВ ВА ВС
-1 -3 1 3 4 3
СВ АС СА
-4 -3 3 0 -3 0 .
Используем скалярное произведение векторов и длины х как длины сторон треугольника.
cos A = AB*AC/|AB| = (-1*3 + -3*0)(√10*3) = -1/√10 ≈ -0,316227766.
Аналогично находим косинусы углов В и С и значения углов.
Косинусы углов
Угол А Угол В Угол С
-0,316227766 0,822192192 0,8
Углы между векторами
1,892546881 0,605544664 0,643501109 радиан
108,4349488 34,69515353 36,86989765 градусов