Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
Обозначим точку пересения АМ с BD - точка Р Выберем точку К на стороне AD. АК=КD=ВМ=МС Проведем CK. СК || AM, так как треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам и углу между ними ( АВ=СD и ВМ=КD, угол В равен углу D) из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны
Точка пересечения СК с BD - точка Т По теореме Фалеса Из треугольника АРD: АК=KD, значит и РТ=ТD Из треугольника ВТС: ВМ=МС, значит и ВР=РТ ВР=РТ=РD ВР:PD=1:3
