Question

НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ A И B

Answer 1

Для нахождения угла между векторами A и B, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение векторов A и B определяется следующим образом:
A • B = |A| * |B| * cos(θ),
где A • B - скалярное произведение, |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно, а θ - угол между ними.

Таким образом, мы можем выразить угол θ следующим образом:
θ = arccos((A • B) / (|A| * |B|)).

Прежде чем мы можем приступить к вычислениям, давайте найдем длины векторов A и B. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Длина вектора A (|A|) можно найти следующим образом:
|A| = √(A_x^2 + A_y^2),
где A_x и A_y - компоненты вектора A.

Для вектора A мы имеем следующие компоненты:
A_x = 4,
A_y = -2.

Подставляя значения в формулу, получаем:
|A| = √(4^2 + (-2)^2)
= √(16 + 4)
= √20
= 2√5.

Аналогичным образом, мы можем найти длину вектора B:
|B| = √(B_x^2 + B_y^2),
где B_x и B_y - компоненты вектора B.

Для вектора B мы имеем следующие компоненты:
B_x = 6,
B_y = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:
|B| = √(6^2 + 3^2)
= √(36 + 9)
= √45
= 3√5.

Теперь, когда у нас есть длины векторов A и B, мы можем использовать формулу для нахождения угла θ:
θ = arccos((A • B) / (|A| * |B|)).

Для этого нам нужно найти скалярное произведение A • B. Скалярное произведение определяется следующим образом:
A • B = A_x * B_x + A_y * B_y.

Подставляя значения A_x, B_x, A_y и B_y, получаем:
A • B = 4 * 6 + (-2) * 3
= 24 - 6
= 18.

Теперь мы можем вычислить угол θ:
θ = arccos((A • B) / (|A| * |B|))
= arccos(18 / (2√5 * 3√5))
= arccos(18 / (6 * 5))
= arccos(18 / 30)
= arccos(0.6).

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, мы можем найти значение угла θ. В данном случае, arccos(0.6) ≈ 53.13°.

Таким образом, угол между векторами A и B составляет примерно 53.13°.