Question

основы равносторонней трапеции равны 6 см и 18 см, а диагональ - 13 см. найдите радиус окружности, описанной вокруг данной трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД, где АД=18, ВС=6,АС=13, опустим высоту из вершины С и обозначим точку на АД -СН1) рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, АН=18-6=12, по теореме Пифагора, СН=5.2) рассмотрим треугольник СНД, по теореме Пифагора СД в квадрате=6 в квадрате +5 в квадрате =61, СД = корень из 61.3) рассмотрим треугольник АСН: sinСАН=5/134) рассмотрим треугольник САД, он вписан в окружность, воспользуемся теоремой синусов: СД/sinСАД=2R ,  R=13*кореньиз61/10