Дано: ABCD - трапеция BC ║ AD AB = 10 см CD = 17 см BC = 20 см CD = 41 см СН ⊥ СD CH - h - высота h - ? Решение: 1) Проведем СК ║ АВ В получившемся параллелограмме АВСК противоположные стороны равны: АВ = СК = 10 см ВС = КА = 20 см 2) Рассмотрим ΔCKD CD = 17 см CK = 10 см KD = AD - KA = 41 - 20 = 21 см Высота СН треугольника СКD является высотой данной трапеции. 3)А теперь найдём площадь ΔCKD по трем его сторонам по формуле Герона. где р - полупериметр =84 S = 84 cм² 4) А теперь с формулы площади треугольника через высоту найдём высоту h h = CK = 8 см ответ: 8 см.
=84
1)ВК + КН = ВН
ВН = 6,5 см + 2,5 см = 9 см
2)Δ АКН ~ ΔВКС (подобны)
т.к. ∠ НВС = ∠АНВ = 90° оба прямоугольные
∠АКН = ∠ВКС - как вертикальные
3) Найдём коэффициент подобия k
k= ВК/КН = 6,5/2,5 = 2,6
4) С коэффициента подобия k = 2,6 выразим длины сходственных сторон АН и ВС.
АН - х
ВС= 2,6х
АВ = ВС - как стороны ромба
АВ = 2,6х
5) Из прямоугольного Δ АВН с теоремы Пифагора получим уравнение:
АВ² = ВН² + АН²
(2,6х)² = 9² + х²
6,76х² = 81 + х²
6,76х² - х² = 81
5,76х² = 81
х² = 81 : 5,76
х² =14,0625
х = √14,0625
х = 3,75 см
6) Находим сторону ромба АВ:
АВ = 2,6 · 3,75 = 9,75 см
7) Наконец находим площадь ромба
S = ah
S = 9,75 · 9 = 87,75 cм²
ответ: S = 87,75 см²