Question

Хорда длиной 24 см., пересекая вторую хорду, делит ее на отрезки 10 и 8 см. вычислите длину отрезков первой хорды

Answer 1

Строй окружность, все сделай так как на рисунке, а теперь решение:

Есть у хорд окружности такое свойство:при пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, AE*BE=DE*CE

DE*CE=10*8=80

DE+CE=24

Система уравнений у нас получается, решаем, заменив DЕ - x, а СЕ - у

$\left \{ {{xy=80} \atop {x+y=24}} \right. \\(24-y)y=80 \\-y^2+24y-80=0 \\D=(24)^2-4*(-1)*(-80)=256 \\y_1=20 \\y_2=4 \\x_1=4 \\x_2=20$

ответ:20 и 4 см

Answer 2

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Можно решить задачу уравнением с одним неизвестным. 

Пусть один из отрезков первой хорды будет х, а другой 24-х

Тогда 10*8=х(24-х)

Получим квадратное уравнение 

х²-24х+80=0

D=b²-4ac=-24²-4·1·80=256

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня

х₁ =20

х₂ =4

Отрезки первой  хорды будут иметь длину 20 см и 4 см