1)Решаем систему уравнений 2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой. Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус (х-4)²+(у-5)²=R² 3) Точки пересечения окружности х²+у²=9 с осью абсцисс : у=0 ⇒ х²+0²=9 ⇒х²=9 ⇒ х=-3 или х=3 (-3;0) и (3;0) с осью ординат: х=0 ⇒ у²=9 ⇒ у=-3 или у =3 (0;-3) и (0;3) 4) Запишем уравнение прямой 3х-2у+5=0 в виде у= kx+b 3х-2у+5=0 ⇒ Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Угловой коэфиициент прямой Уравнение всех прямых параллельных прямой имеет вид Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку (-2;2) х=-2 у=2 Подставим в выражение b=2+3=5 ответ. 5) х²+у²-4х+2у+1=0 Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты: х²-4х+у²+2у+1=0 Прибавим 4 слева и справа х²-4х+4+у²+2у+1=4 (х-2)²+(у+1)²=4 Координаты центра окружности (2; -1) Уравнение прямой имеет вид у=kx+b Точка (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению 2=k·1+b (*) Центр окружности (2;-1) принадлежит прямой, координаты удовлетворяют уравнению -1=k·2+b (**) Решаем систему двух уравнений (*) и (**): Вычли из первого уравнения второе ответ. у=-3x-1
1) в параллелограмме противолежащие углы равны, значит, 60 град. - это разность двух соседних углов. Обозначим меньший угол х, а больший х+60. Зная, что сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 град., составим уравнение: х + х+60 =180. Решаем. 2х = 120 ,⇒х =60(град.)- это меньший угол. больший на 60 град. больше. 60+60 = 120(град) 2)Сторона ромба 4 см. Если высота =2см, значит, Δ, образованный меньшей диагональю равносторонний. Значит острый угол у ромба = 60 град., а тупой =120 град. 3) задача "на части". Один угол содержит 2 каких-то части, а другой (прилежащий к этой же стороне) 3 таких же части. Если одну часть обозначим за х, то можно составить уравнение 2х + 3х +180⇒5х =180⇒х=36(град)- это одна часть, а углы содержат 2 части и 3 части. Ищем их: 36·2=72(град); 36·3=108(град.)
см чертеж.
О1О2 - линия центров, АМ - половина общей хорды. АМ = 8, в прямоугольном треугольнике О2АМ О2М = 10, поэтому О2М = 6; (6,8,10) аналогично из треугольника О1МА АО1 = 17; О1М = 15; (8,15,17)
О1О2 = 6 + 15 = 21;
К2Р II О1О2; О2К2 II K1O1 и оба перпендикулярны К1К2; отсюда К2Р = О1О2 = 21; О1Р = О2К2 = 10; => РК2 = 17 - 10 = 7;
К2К1^2 = К2Р^2 - K1P^2 = 21^2 - 7^2 = 7^2*(9 - 1) = 7^2*8;
K2K1 = 14*корень(2);