Задача на подобие треугольников. Вариант решения с рисунком к нему во вложении. В составленной пропорции произведение средних членов равно произведению крайних.
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
Можна розв'язувати двома виконати побудову, або скористатись формулами радіусів. З побудовою швидше.
Отже, якщо побудувати сторону і кола та провести радіуси, отримаємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 коренів з 3 і катетом 9 у якому прилеглий кут є половиною центрального кута даного многокутника .
Косинус цього кута дорівнює 9 поділити на 6 корінь 3, тобто корінь 3 на 2. Це кут 30 градусів, а отже центральний кут 30 *2= 60 гр.
Многокутник правильний отже його центральний кут дорівнює 360 гр. поділити на кількість сторін. Ділимо 360 на 60 , маємо 6 ( сторін).
Уточню - точка D лежит на АВ, К - на АС.
Треугольники DPB и KCD подобны. Если обозначить сторону ромба х, то это подобие означает, что
DB/DP = PK/KC;
(20 - х)/x = x/(30 - x);
(20 - x)*(30 - x) = x^2; 600 - 50*x +x^2 = x^2;
x = 600/50 = 12.