У каждого из треугольников ABM, ABN, MBN две стороны – это радиусы окружности. Значит, все эти треугольники равнобедренные.
Решаем:
< ABC = 180⁰ - (<BAC + <BCA) = 180⁰ - (32⁰+24⁰) = 124⁰
< BMA = <BAM = 32⁰
< ABM = 180⁰ - (<BMA + <BAM) = 180⁰ - (32⁰+32⁰) = 116⁰
< MBN = <ABC - <ABM = 124⁰ - 116⁰ = 8⁰
< BNM = <BMN = (180⁰ - 8⁰)/2 = 86⁰
< BNA = <BAN = (180⁰ - 124⁰)/2 = 28⁰
< ANM = <BNM - <BNA = 86⁰ - 28⁰ = 58⁰
ответ: < ANM = 58⁰
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
ответ: a да
ответ: б нет
Объяснени